Corona und die Chancen

Wenn wichtige Entscheidungen bei schwieriger Datenlage getroffen werden müssen, schlägt die Stunde der Mathematik. Prof. Anita Schöbel, Leiterin des Fraunhofer-Instituts für Techno-und Wirtschaftsmathematik ITWM in Kaiserslautern, freut sich über die wachsende Beliebtheit des Fachs. Wir sprachen mit ihr über Möglichkeiten und Grenzen der Mathematik.

Wie kann Mathematik helfen, in Krisen fundierte Entscheidungen zu treffen?

Schöbel: Gerade wenn man viele Unbekannte hat, ist Mathematik ein hilfreiches Werkzeug. Wir analysieren zuerst, welche Daten und Angaben unsicher sind und wie groß der Einfluss dieser Unsicherheiten auf die Lösungsstrategien ist. Dazu können wir mit Modellen der robusten bzw. stochas­tischen Optimierung den besten und den schlimmsten Fall berechnen. Dadurch lassen sich komplexe Probleme viel genauer spezifizieren. Man sieht klarer die Auswirkungen und erhält eine bessere Planungsgrundlage. Im Fall der Pandemie hat zum Beispiel die Dunkelziffer einen erheblichen Einfluss auf die weitere Ausbreitung. Wir konnten berechnen, dass selbst bei sehr hoher Dunkelziffer das Erreichen der Herdenimmunität bei einer kontrollierten Durchseuchung zwei bis drei Jahre dauern würde. Es wäre also eine denkbar schlechte Variante, bis dahin zu warten. Stattdessen ist eine schnelle und konsequente Eindämmung der beste Weg.

Wie verlässlich sind solche Prognosen?

Ein Modell ist nie besser als die Annahmen, mit denen man rechnet. Zudem passiert immer Unvorhergesehenes: Es gibt neue Erkenntnisse in der Medizin, eine höhere Grundimmu­nität als angenommen oder es wird schneller ein Impf- oder Wirkstoff entwickelt. Man kann sagen: Unter den momen­tan getroffenen Annahmen sind die Prognosen durchaus verlässlich. In der angewandten Mathematik versuchen wir ja, fehlende Parameter so zu schätzen, dass sie zum bisherigen Verlauf passen. Dabei ist es ein großes Kunststück, richtig zu modellieren, also mathematische Modelle für ein reales Pro­blem zu erstellen. Leider wird dies an den Universitäten viel zu selten gelehrt. Dort rechnet man mit einem gegebenen Modell und nimmt an, das Modell ist richtig.

Wurden aus mathematischer Sicht die richtigen Maßnahmen getroffen?

Die Maßnahmen waren besonnen und richtig. Sie kamen zur richtigen Zeit und waren zum Glück auch nicht so streng wie in anderen Ländern. Das Problem ist: Wenn man das Schlimmste verhindert, wissen die Menschen die Anstrengun­gen nicht zu schätzen. Es ist ja nichts passiert. Es ist schwer, sich vorzustellen, was exponentielles Wachstum wirklich bedeutet – es kann beunruhigend schnell passieren, dass die Intensivbetten eben nicht mehr ausreichen.

Bis zu welchem Grad lassen sich die Auswirkungen von Politik in komplexen Systemen berechnen, beispielsweise der Einfluss ihrer Beschlüsse auf die Wirtschaft?

Darüber diskutieren wir zurzeit am Institut und auch mit Wirtschaftswissenschaftlern. Leider gestaltet sich das nicht so einfach, epidemiologische und wirtschaftliche Berechnung ei­nander gegenüberzustellen, da es sehr viele kaum abzuschät­zende Faktoren gibt: Wie leistungsfähig ist die Wirtschaft noch bei welcher Härte und welcher Art an Restriktionen? Wie wirken sich Lockerungen auf verschiedene Wirtschafts­zweige aus und wie entwickelt sich der Reproduktionsfaktor, den man dann wieder mit den wirtschaftlichen Faktoren kop­peln müsste. Da gibt es sehr viele Facetten, die eine seriöse Berechnung derzeit erschweren.

Lässt sich berechnen, ab wann die Folgen einer Maßnahme schwerer wiegen als das, was man damit verhindern will?

Dafür gibt es mathematische Disziplinen. Zum Beispiel be­trachten wir in der multikriteriellen Optimierung verschiedene Zielfunktionen gleichzeitig und finden die beste Kompromiss­lösung daraus. Das hilft konkret bei der Entscheidungsfin­dung. Am ITWM haben wir dafür auch Visualisierungstools entwickelt, an denen man sehr gut die Zusammenhänge der Faktoren sehen kann. Ein schönes Beispiel dafür ist – in einem ganz anderen Zusammenhang – die Bestrahlungstherapie bei Krebs. Dort können wir präzise berechnen, mit welcher Strah­lendosis sich ein Tumor noch wirkungsvoll zerstören lässt, ohne dass sie die umliegenden Organe zu sehr angreift.

Und wie kann die multikriterielle Optimierung in der momentanen Situation helfen?

Schwer wird es dann, wenn mehrere komplexe Systeme wie Gesundheits-, Wirtschafts- und Sozialsystem miteinander interagieren. Vor allem, wenn uns Daten fehlen, weil es einen solchen Lockdown noch nie gab. Hier können wir aber viel lernen für künftige Krisen. Wichtig ist: In der öffentlichen Diskussion wird es oft verkürzt so dargestellt, als ob der Wi­derspruch wäre: Geld oder Leben. Das ist es jedoch nicht! Es nützt auch der Wirtschaft, die Epidemie schneller einzudäm­men, als über Jahre hinweg mit wechselnden Maßnahmen zu versuchen, den Reproduktionsfaktor gering zu halten. Es geht also um Geld UND Leben. Und unsere Strategie zielt darauf ab, den besten Kompromiss zwischen dem Schutz der Gesundheit und der Wirtschaft zu finden.

Welche Daten sollten vor allem gesammelt werden, um für künftige Herausforderungen zu lernen?

Aus epidemiologischer Sicht müssen wir lernen, mit welcher Maßnahme man die Ausbreitung eines Virus wie effizient verhindern kann. Auch die Auswirkung auf wirtschaftliche Faktoren wie Produktivität oder Arbeitslosigkeit muss analy­siert werden. Zudem sind Auswertungen von Bewegungsda­ten und Kontakten sinnvoll, um zu lernen, wie sich Bewe­gungsmuster bei welchen Maßnahmen ändern, um später Übertragungen effizient zu verhindern.

Welche Themen werden nach dieser Krise wichtiger werden als bisher?

Wir werden unsere Lieferketten und Vorratshaltung überden­ken, um nicht von anderen Ländern abhängig zu sein. Zwar brauchen wir jetzt mehr Atemmasken, aber in der nächsten Krise sind vielleicht ganz andere Produkte gefragt. Da müssen wir allgemeiner denken. Auch Meldeketten werden sicher überarbeitet, um schneller an wichtige Informationen zu kom­men. Eine flexiblere Personalplanung, etwa bei Gesundheits­ämtern, wird wichtiger. Zudem werden wir bewusster mit Reisen umgehen, vor allem Geschäftsreisen, denn die Krise hat gezeigt, dass sich auch digital vieles besprechen lässt.